Do Research
>【本文转自蒋志强的专栏 http://blog.csdn.net/gamer_gerald/archive/2007/12/11/1930424.aspx】
今天晚上实验室的哥们问到我：“蒋志强，你知道咱们数字图像处理界标准图像Lena吗？”
“当然知道啊，不就是那个512×512的漂亮姐姐的标准图像么？”我不以为然的回答；
“那幅图像其实不是原始图像？”我哥们纠正我的说法；
“真的么？”我很怀疑的问道；
“那其实只是原图的截图”哥们严肃认真的解释道；
数字图像处理界的标准图像Lena:
强烈的好奇心驱始我上网搜索，关于Lena的故事，结果让我大吃一惊，更确切的说是让我笑得肚子都痛了。独自乐乐不如众乐乐。
图片中的女孩全名Lena Soderberg，瑞典人。这张照片实际上是1972年11月的著名成人杂志《Playboy》的插页，在数字图像处理界使用的Lena图像是该幅插页的部分截图。该插页的完整图像如下：
很吃惊吧？为什么30几年前的《花花公子》插页图，会成为图像处理学术界的标准图像呢？
美国南加州大学的某个人，想找一幅图像来做图像压缩的测试，他将《花花公子》的这期插页图用扫描了下来截取其中的一部分作为了他研究使用的样例图 像。这个人就是IPL(图像处理研究所)的 William K. Pratt博士，自此以后Lena的这个截图部分就渐渐成为了图像处理界面的标准图像，可以说在图像处理界Lena图像就是学术界的标准。
刊登Lena图像的那一期的花花公子杂志的封面如下：
当然那一期里还有若干Lena的图片：
有的人觉得Lena图像的来源和严谨的学术研究有些格格不入，觉得应该禁止该标准图像。但是IEEE图像处理期刊主编David C. Munson为此专门写了封信，说明Lena图像益于作为图像处理标准图像的若干好处，大家可以在这个URL（http://www.nofiles.de/roots/lena/lenanote.html）找到IEEE图像TRANSACTION主编的这封信。
现在Lena女士居住在瑞典，并且已经结婚生有3个小孩，过着幸福快乐的生活。1997年，Lena被邀请参加了第50界IS&T 会议。
时隔几十年，Lena姐姐还是那么漂亮：）
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如果你是个数字影像处理技术的研究人员，或这方面的工程师，想必对这位戴有羽状帽饰的美女不会感觉陌生。我第一次在国际知名的学术性刊物上见到这位美女时，不禁叹为天人，毕竟在这样严肃的学术期刊上，还从未出现过如此吸引人的图片(见图一)，图中的女孩裸露香肩，睁着无邪的大眼睛，正朝着读者回眸浅笑。接着，我陆续在相关的学术刊物上又多次见到这位美女的玉照，而且每次出现时都是摆着同一个Pose ， 面带同一号表情，原来，这张相片已经成为非官方的数字影像处理技术的『测试标准』了。实际上，就在我的研究实验室中，当从事影像数据的压缩、运算、传输、 解压缩等处理时，也经常采用这张相片来当测试样本。采用这张相片的原因，除了因为它很赏心悦目外，就『测试标准』来说，它的鉴别度也相当的高。您可以从图片上看出，这张相片的确具备『测试标准』所应有的充分条件，平整的区块、清晰细致的纹路、渐渐变化的光影、颜色的深浅层次等， 使它在验证影像处理演绎法则时，相当有成效。
用过这张相片的人，大都知道图中的美女名为雷娜(Lena)。但谁是雷娜? 最早使用这张相片作测试样本的是谁? 还有这张相片是怎么来的? 人人认识雷娜，这些问题大家都很好奇，却很少人知道解答。Lena照片的来源是花花公子（Playboy）杂志1972年11月份玩伴女郎Lena全身裸照的中央折页，不久之后，南加大的某研究人员选中此页照片，将此相片肩部以上的部分扫描下来作为影像压缩及在阿帕网（Arpanet）上作为传输测试的样本。这位第一个使用Lena相片的研究人员, 根据Chuck McManis表示, 是威廉布莱特(William K. Pratt)博士。在Chuck McManis的一封email上指出：(以下引述) 『我曾在影像处理实验室(IPL Image Processing Lab)中担任系统程序员五年(’78-’83), 这个实验室发布了Lena影像和许多其它的影像, 包含众所周知的”狒狒影像”等等。扫瞄Lena影像的不知名研究员应该就是 William K.Pratt博士，现受聘于Sun Microsystems, 当时他正着手写一本关于影像处理方面的书，书中需要使用一些标准影像。这张用来产生影像数据的Lena中央折页放在实验室的档案柜中已有好长一段时间了。但经过多年变化，我在1997年回到实验室时，已经找不到这些原来的档案了。这张影像最先发布出去的格式是1600BPI 9-track 磁带，各种颜色分别存放的。』总之，虽然大家都不清楚Lena影像的实际来源，但由于这张相片具有相当好的条件，接着数年来其它研究室在做影像讯号处理的研究时也广为采用，俨然成为工业上的一个测试标准了。
尽管影像处理相关网站上Lena出现次数之频繁，业已为她搏得『网络上的第一夫人（the First Lady of the Internet）』之 美称，花花公子杂志对这张相片在学术界及工业界上被广为使用的消息却一无所知，直到将近二十年后，花花公子杂志才惊觉他们的著作权已遭无数人严重侵犯，这 在杂志社本身来说是极其严重的行为，为此花花公子杂志立即掀起著作权保卫战。 1991年八月，杂志社首先对七月时刊登出Lena相片的光学工程期刊 （Optical Engineering）提出警告，以致该期刊主编布来恩(Brian J. Thompson) 刊出紧急启示，对所有投稿者高声呼 吁数据使用来源一定要是开放使用的(Free)，或是经过授权使用的，不可侵犯他人权益(原文为 『… it is each author’s responsibility to make sure that materials in their articles are either free of copyright or that permission from the copyright holder has been obtained.』 取材自Editorial in the January 1992 issue of Optical Engineering)。一时间，在研究界引 起一片哗然，以花花公子的立场来看，维护智产权原本就是他们的职责与权利，但犯规的对象是学术研究人员，他们也深深了解Lena图像确实是使用在研究及教 育的用途上，而非用以牟利。最后，可说是以喜剧收场，花花公子不再追究Lena图像被非法使用的责任，并且乐于将此相片开放让研究人员能继续使用为『测试 标准』，真是心胸宽广，可谓功德无量，也成为法外人情的一段佳话。Lena相片除了引发著作权之争外，也曾被女权运动支持者要求禁用，原因是它出自于『歧 视女性』的出版刊物（参看 IEEE Transactions on Image Processing. Vol.5. No.1. Jan 1996 期刊主编 David C. Munson,Jr. 的A nate on Lena）。但实际上，Lena相片并未因此而消失，它被使用的频率也不稍减。
至于Lena Soderberg(Lena为瑞典拼字法, Playboy 为了发音方式改拼为Lenna)，这位美丽的瑞典女郎，虽然被称为 因特网及影像讯号处理界的第一夫人，却对自己多年来已成为网络明星一事全无所知。1972年拍摄花花公子玩伴女郎相片时年方二十一，如今已婚，且是拥有三 个孩子的幸福妈妈了。平时住在首都斯德哥尔摩近郊，任职政府单位帮助指导残障雇员使用计算机和扫瞄器来储存数据，但自己则不常上网，也从未在网络上发现到 自己的相片。直到1988年瑞典某个计算机杂志记者采访她时， 她才知道自己已经是网络名人了。
>【本文引自心心水滴http://123xxoo.123bbx.com/thread-2697-1-1.html】
大名鼎鼎傅立叶变换的原理和公式，在我辈看来，很复杂很强大。所幸对于我们大多数人来说，需要的只是宏观上理解它，并知道怎么应用它。
搜集整理了一些网上相关的资料，宏观的，浅显的，尽量易懂的来介绍下傅立叶转换。
傅里叶变换(Transformée de Fourier)是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提 出，所以以其名字来命名以示纪念。Fourier transform 或 Transformée de Fourier有多种中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“傅里叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“富里叶变换 ”、“富里哀变换”等等。
从哲学的高度看傅立叶变换：
傅立叶变换属于调和分析的内容。“分析“二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，“分析“二字，实际就是“条分缕析“而已。它通过对函数的“条分缕析“来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，“分析主义“和“还原主义“，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。
在数学领域，也是这样，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。“任意“的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇。
傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。
相关的几个重要概念：
1。简谐运动：是最简单的周期运动，可以由正弦函数y=Asin(ωt+φ)和余弦函数y=Acos(ωt+θ)表示。其中y称为振动的位移，A叫做振幅，ωt+φ或ωt+θ叫做位相，φ和θ叫初位相。T=2pi/ω叫做简谐振动的周期，f＝1/T叫做频率。
2。简谐振动的的合成：任何复杂的周期性振动都可以看成是由频率成整数倍的简谐振动合成的简谐振动合成的。其中频率最低的振动称为基波，基波的周期和频率与合振动相同。
3。时域和频域：以时间t为自变量，以位移x为因变量的函数称为时域函数，即振动波形；以频率为横坐标，位移为纵坐标的坐标系叫做频域，在其上所描述的函数称为频率函数。
4。傅立叶变换：将时域变为频域的变换，称之为傅立叶正变换；而将频域变为时域的变换，称之为傅立叶逆变换。傅立叶分析提供了获取频域信息的一种较为完整的方法，它使我们利用频率、幅值和相位来描述时域中的振动波形。
【更多可以参考Wiki】
Jackey's 感悟 
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