Jackey's 感悟

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>蒙特·卡罗方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法

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Monte Carlo method     

蒙特卡洛方法,也叫蒙特卡洛分析,是一种使用随机抽样统计来估算数学函数的计算方法。它需要一个良好的随机数源。这种方法往往包含一些误差,但是随着随机 抽取样本数量的增加,结果也会越来越精确。  

蒙 特卡洛方法在纯数学方面一般用来求解一个函数的定积分。它的计算过程如下:先在一个区间或区域内随机抽取一定数量的独立变量样本,然后求相应的独立因变量 的平均值,最后用随机样本所在区间(或区域)的长度(或大小)除以所求出的平均值。它与传统的估算定积分的方法有很大差别,传统方法在区间或区域内抽取样 本点时是间隔相等、均匀抽取的。蒙特卡洛方法以其在第二次世界大战时被用于原子弹的设计而闻名于世。现在它也已经被应用于多种领域,如超高速公路的运输流 量分析、行星演变模型的建立以及股票市场波动的预测。这种方法同样也可应用于集成电路设计、量子力学和通信工程。

在项目管理应用上:蒙特卡洛分析是一种模拟技术
主要在制定进度和风险管理中用到
       
        模拟指以不同的活动假设为前提,计算多种项目所需时间。最常用的技术是蒙特卡洛分析,该种分析对每项活动都定义一个结果概率分布,以此为基础计算整个项目 的结果概率分布。此外,还可以用逻辑网络进行”如果…怎么办”分析,以模拟各种不同的情况组合,例如推迟某重要配件的交付、延迟具体工程所需时间、或者把 外部因素(例如罢工、或政府批准过程发生变化)考虑进来。”如果…怎么办”分析的结果可用于评估进度在恶劣条件下的可行性,并可用于制订应急/应对计划, 克服或减轻意外情况所造成的影响。

此外,蒙特卡洛分析还可用于风险定量分析

http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E6%96%B9%E6%B3%95&variant=zh-cn

蒙特·卡罗方法Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世 纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要 的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。蒙特·卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗,该城市以赌博业闻名,而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方 法。

与它对应的是确定性算法

蒙特·卡罗方法在金融工程学宏观经济学计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。

目录

[隐藏]

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蒙特·卡罗方法的基本思想

当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量期望值时,通过某种”实验”的方法,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征, 并将其作为问题的解。 有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡罗方法:假设我们要计算一个不规则图形的面积,那么图形的不规则程度和分析性计算(比如,积分)的复杂程度是成正 比的。蒙特卡罗方法是怎么计算的呢?假想你有一袋豆子,把豆子均匀地朝这个图形上撒,然后数这个图形之中有多少颗豆子,这个豆子的数目就是图形的面积。当 你的豆子越小,撒的越多的时候,结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。

蒙特·卡罗方法的工作过程

在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作:

  1. 用蒙特·卡罗方法模拟某一过程时,需要产生各种概率分布随机变量
  2. 用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解。

蒙特·卡罗方法 分子模拟计算的步骤

使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的:

  1. 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型
  2. 对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变,产生一个新的分子构型。
  3. 计算新的分子构型的能量。
  4. 比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化,判断是否接受该构型。
    • 若新的分子构型能量低于原分子构型的能量,则接受新的构型,使用这个构型重复再做下一次迭代
    • 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量,则计算玻尔兹曼因子,并产生一个随机数。
      • 若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子,则放弃这个构型,重新计算。
      • 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子,则接受这个构型,使用这个构型重复再做下一次迭代。
  5. 如此进行迭代计算,直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。

蒙特·卡罗方法在数 学中的应用

通常蒙特·卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题,蒙 特·卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特·卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分。

积分

非权重蒙特卡罗积分,也称确定性抽样,是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样,然后对被抽样点的函数值求平均,从而可以得到函数积分的近似值。此种 方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。当抽样点数为m时,使用此种方法所得近似解的统计误差恒为1/{\sqrt[]{m}},不随积分维 数的改变而改变。因此当积分维度较高时,蒙特卡罗方法相对于其他数值解法更优。

参见

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